B.L.U.E 와 B.L.U.P (최소평균제곱오차예측)

3/15 수업기록 (한국외대 통계학과 신기일 교수님의 시계열분석 강의를 바탕으로 작성했습니다. 틀린내용이 있다면 교수님이 오개념을 설명한 것이 아니라 작성자가 오기록 한 것입니다.)

 

From left to right, Carl Friedrich Gauss and Andrey Markov, known for their contributions in statistical methods.

 

회귀분석에서 예측시 주로 사용하는

B.L.U.E = Best Linear Unbiased Estimate (최소분산 선형 불편추정량)

 

시계열분석에서 예측시 사용하는

B.L.U.P = Best Linear Unbiased Prediction 

 

# 여기서 Best가 의미하는 바는 무엇일까 

 

시계열분석에서의 예측(forecast)? 

모형을 찾아 낸 후 주어진 모형을 바탕으로 예측 

 

예측방법: 최소평균제곱오차예측

- MSE(minimum Mean Square Error forecast) = 예측오차의 분산을 최소로 해주는 예측값 

 

시계열분석또한 기본적인 모형과 추정식의 형태는 회귀분석과 같다.

 

기본적인 형태의 회귀모형 (The Gauss-Markov Theorem)

추정시 사용되는 공식 

 

통계학의 모든 방식은 예측에 MSE의 예측오차의 분산을 최소로 해주는 예측값을 사용한다. 

 

왜 why?

 

MSE = bias^2 + var 

bias는 0으로, 즉 불편추정량으로 만들었으니 

# 분산을 최소로해주는 값이 BEST, 가장 좋은 값이다. 

 

그래서 시계열분석의 모형식은

이와 같은 형태로 회귀 모형식과 비슷하다. 

 

다만 시간이라는 변수가 중요하기 때문에 시간의 순서와 간격이 중요하게 고려되어야한다.

 

Best Linear Unbiased Prediction

(여기서 중요한점은 조건부 given 뒤의 값은 주어지는 값이라는 것!)